第一章：随机事件的概率 1.1 随机事件与样本空间 1.1.1 试验 随机试验（简称试验）：用字母 \(E\) 或 \(E_1, E_2, \dots\) 表示： 在相同条件下可以重复进行 每次实验的结果不止一个，但能事先明确可能出现的结果范围 每次试验之前不能准确预言哪个结果会出现 1.1.2 随机事件 随机事件（简称事件） 在试验中可能发生也可能不发生的结果 用字母 $A,B,C,$

第二章：随机变量及其分布 2.1 随机变量 随机变量的定义 设随机试验 \(E\) 的样本空间为 \(S=\{e\}\)，对于每一个 \(e\in S\) ，都有唯一的一个实数 \(X(e)\) 与之对应，并且对于任意的实数 \(x\)，则称这样的实值函数 \(X=X(e)\) 为随机变量，简记为 \(X\)。 2.2 随机变量的分布函数 随机变量的分布函数的定义 设 \(X\) 为随机变量，对于

第三章：二维随机变量 3.1 二维随机变量 二维随机变量的定义 设试验 \(E\) 的样本空间为 \(S=\{e\}\)，而 \(X=X(e),Y=Y(e)\) 是定义在 \(S\) 上的两个随机变量。称由这两个随机变量组成的向量 \((X,Y)\) 为二维随机变量或二维随机向量。 二维随机变量的分布函数定义 设 \((X,Y)\) 为二维随机变量，对任意实数 \(x,y\)，二元函数 \(F(x

第四章 随机变量的函数分布 4.1 离散型随机变量的函数分布 4.1.1 一维离散型随机变量的函数分布律 定理 设离散型随机变量 \(X\) 的分布律为： \[ P\{X=x_i\}=p_i,\quad i=1,2,... \] 若对于 \(X\) 的不同取值 \(x_i\)，\(Y=g(X)\) 的取值 \(g(x_i)=y_i\) 也不同，则随机变量 \(Y=g(X)\) 的分布律为： \[

第五章 随机变量的数字特征 5.1 数学期望 5.1.1 离散型随机变量 \(X\) 的数学期望 定义 设 \(X\) 的分布律为：\(P\{X=x_k\}=p_k,\quad k = 1, 2, \dots\) 若级数 \(\sum\limits_{k=1}^{\infty}x_kp_k\) 绝对收敛（即\(\sum\limits_{k=1}^{\infty}|x_k|p_k\) 收敛） 则称级